Định nghĩa Không_gian_phủ

Đặt X {\displaystyle X} là một không gian tô-pô. Một không gian phủ của X {\displaystyle X} là một không gian tô-pô C {\displaystyle C} cùng với một toàn ánh liên tục

p : C → X {\displaystyle p\colon C\to X\,}

sao cho với mọi x ∈ X {\displaystyle x\in X} , có một lân cận mở U {\displaystyle U} của x {\displaystyle x} mà p − 1 ( U ) {\displaystyle p^{-1}(U)} (nghịch ảnh của U {\displaystyle U} bởi p {\displaystyle p} ) là một hợp rời các tập mở trong C {\displaystyle C} , mà mỗi trong số đó đồng phôi với U {\displaystyle U} qua p {\displaystyle p} .[1][2]

Tương đương, một không gian phủ của X {\displaystyle X} có thể được định nghĩa là một phân thớ p : C → X {\displaystyle p\colon C\to X} với các thớ rời rạc.

Ánh xạ p {\displaystyle p} được gọi là ánh xạ phủ,[2] không gian X {\displaystyle X} thường được gọi là không gian cơ sở của phủ và không gian C {\displaystyle C} được gọi là không gian toàn thể của phủ.